O número irracional é número real que não se origina da divisão de dois números inteiros. Isso significa que os números irracionais são números decimais, não periódicos e infinitos. A descoberta desses números foi de extrema importância para o avanço e para o desenvolvimento de diversas áreas da matemática, como a geometria e a trigonometria.
Pensando nesses estudantes, nós escrevemos uma série de artigos sobre vários conteúdos de matemática. No artigo de hoje, falaremos sobre números irracionais, então venha com a gente para entender esse assunto!
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O que é Número Irracional
Uma coisa é certa: a matemática é de grande importância para a atualidade. Seja na vida acadêmica, seja no cotidiano, essa disciplina, que se preocupa em estudar os números, se faz muito presente.
Como a matemática lida com sistemas, medidas, espaços e quantidades, a matéria abrange uma extensa quantidade de conteúdos. Por conta disso, começamos a estudar essa disciplina ainda na infância. No entanto, mesmo com essa familiarização precoce, é comum que muitos alunos tenham dificuldade com a matéria.
Com os números irracionais, os estudiosos conseguiram determinar, por exemplo, o valor da diagonal de um quadrado cujos lados medem 1. Aplicando o Teorema de Pitágoras, descobrimos que a diagonal desse quadrado é √2, um número irracional, posto que é infinito e não tem periodicidade (√2 = 1,414213…).
Outros exemplos de números irracionais são a √5 (2,236067) e a √7 (2,645751).
Conjunto Número Irracional
Os conjuntos são formados por agrupamentos de números que possuem semelhanças entre si. Existem vários conjuntos dentro da matemática, como o conjunto dos números naturais, dos números inteiros e dos números irracionais.
O conjunto dos números irracionais, que é representado pelo símbolo I, é formado pelas raízes não exatas e pelas dízimas não periódicas. Um dos números irracionais mais conhecidos é o π (3,1415926535…), que representa a relação entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência.
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Número Racional e Irracional
O conjunto dos números racionais somado ao conjunto dos números irracionais forma um terceiro conjunto, o dos números reais. Embora sejam agrupados dentro de um mesmo conjunto, vale salientar o quão diferentes são os números racionais dos irracionais.
Os números racionais englobam os números inteiros, as frações, os números decimais, além das dízimas periódicas. Consideremos, por exemplo, o número “2,3333…”.
Ela representa uma dízima periódica, posto que os decimais se repetem periodicamente, sendo também classificada, portanto, como um número racional. Isso significa que essa dízima foi originada por uma fração geratriz, que pode ser determinada.
Já o número “2,114597…” não pode ser transformado em uma fração, uma vez que a sua parte decimal não é periódica, o que significa que se trata de um número irracional.
Operações com Número Irracional
Operações com números irracionais costumam causar muitas dúvidas nos alunos, mas aqui mostraremos para você que não há segredo na resolução desses problemas!
É possível realizar as quatro operações básicas com os números irracionais, mas isso nem sempre dará origem a um número irracional. Dois números irracionais podem, por exemplo, gerar uma raiz quadrada perfeita, que, quando resolvida, resultará em um número inteiro (ou seja, um número racional).
Veja, abaixo, como resolver operações que envolvam números irracionais.
Adição:
Não é possível efetuar a adição de dois ou mais números irracionais, a não ser que consideremos um valor aproximado para esses números. Portanto, deve-se apenas indicar que está havendo uma soma na equação.
Para informar a adição de duas raízes irracionais, por exemplo, basta escrever: √5 + √3.
Subtração:
A subtração de dois números irracionais segue o mesmo princípio da adição, não sendo possível efetuar a operação. Basta informar que na equação há uma subtração, tal como o exemplo a seguir: √3 – √2.
Multiplicação:
A multiplicação de dois números irracionais, diferentemente da adição e da subtração, é viável, basta manter a raiz e multiplicar os radicandos. Por exemplo: √2 · √2 = √4 = 2.
Nesse exemplo, podemos notar que a operação com dois números irracionais originou um número inteiro e racional!
Divisão:
A divisão segue o mesmo princípio da multiplicação. Assim, devemos dividir os radicandos e conservar a raiz. Por exemplo: √6 : √3 = √2.
Exercício Número Irracional
Para que ninguém tenha dúvidas sobre esse tema, nós elaboramos uma excelente lista de exercícios sobre os números irracionais, com diversos problemas para que você possa praticar e fixar o conteúdo!
- Leia as afirmações abaixo e as classifique como verdadeiras ou falsas.
- A multiplicação de dois números irracionais não pode originar um número racional.
- As dízimas periódicas fazem parte do conjunto de números irracionais.
- Um número não pode ser classificado como irracional e racional.
- A adição de dois números irracionais sempre vai originar um número irracional.
- Indique se os números a seguir são racionais ou irracionais.
- 3,141414…
- 4π
- 4,242640…
Respostas:
- Primeira questão:
- F
- F
- V
- V
- Segunda questão:
- Número racional;
- Número irracional;
- Número irracional.
