Antes de iniciarmos o assunto de divisão de frações, é importante entender o que é uma fração. Uma fração representa uma parte de um inteiro. Por exemplo, se você tem 1 bolo de chocolate e você quer dividir com 8 amigos, cada amigo receberia 1/9 do bolo, contando com você.
Vale lembrar que nas frações, o número na parte de cima é chamado de numerador e o na parte de baixo é chamado de denominador. Certo, sabemos dividir um inteiro em partes, mas como se faz par dividir partes por partes? É isso que vamos aprender no texto de hoje. Vamos lá!
Como fazer divisão de frações
Para entendermos como realizar uma divisão de frações, é preciso, primeiro, que entendamos como fazer uma multiplicação de frações. De forma simples, é só se multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Ou seja:
3/5 x 4/8 = 3 x 4/5 x 8 = 12/40, que simplificando fica 3/10.
Entendido isso, para dividir, basta inverter a ordem do numerador com o denominador na segunda fração, ou seja:
3/5 ÷ 4/8 = 3/5 x 8/4 = 3 x 8/5 x 4 = 24/20, que simplificando (dividindo numerador e denominador por 4, que é o maior divisor comum de ambos) fica 6/5.
Essa regra inclui a divisão de uma fração por um inteiro, isso é:
3/5 ÷ 4
Vale lembrar que o denominador de um número inteiro é um, já que um número dividido por 1 é igual a ele mesmo, sendo assim:
3/5 ÷ 4/1 = 3/5 x 1/4 = 3 x 1/5 x 4 = 3/20.
Divisão de fração com denominadores iguais
Seguindo a regra dada acima, veja um exemplo de divisão de fração com denominadores iguais:
3/8 ÷ 6/8 = 3/8 x 8/6 = 3 x 8/8 x 6 = 24/48, que simplificando (dividindo numerador e denominador por 24, que é o maior divisor comum de ambos) fica 1/2
Divisão de fração com denominadores diferentes
Agora, veja um exemplo com divisão de fração com denominadores diferentes:
9/5 ÷ 7/3 = 9/5 x 3/7 = 9 x 3/5 x 7 = 9 x 5/3 x 7 = 45/21, que simplificando (dividindo numerador e denominador por3, que é o maior divisor comum de ambos) fica 15/3.
Divisão de fração negativa
Para conseguir entender como se realiza uma divisão de frações negativas, devemos primeiro lembrar das regras dos sinais:
+ x + = +
+ x – = –
– x + = +
– x – = –
Depois de recordadas essas 4 regras, vamos a divisão de frações negativas. Digamos que temos a seguinte divisão:
– 8/3 ÷ 4/5
Lembre-se que dividir duas frações, é igual a multiplicar uma fração pelo inverso da outra, resultando assim:
– 8/3 x 5/4 = – 8 x 5/3 x 4
8 x 5 = 40, mas existe a presença de um sinal negativo, transformando essa multiplicação em – 40. Imagine como se você estivesse somando – 8 cinco vezes: (- 8) + (- 8) + (- 8) + (- 8) + (- 8) = – 40, sendo assim:
– 40/12, que simplificando (dividindo denominador e numerador por 4, que é o maior divisor comum de ambos) fica – 10/3.
O resultado foi – 10/3, já que a primeira fração apresentou um sinal negativo (-), enquanto a segunda fração apresentou um sinal positivo (+), isso é:
– x + = –
Vejamos um segundo exemplo:
– 6 ÷ – 1/2
Multiplicando a primeira pelo inverso da segunda:
– 6/1 x – 2/1 = – 6 x – 2/1 x 1 = 12/1 = 12
O resultado foi 12, já que as duas frações apresentaram um sinal negativo (-), ou seja:
– x – = +
Exercício de divisão de frações
Para que você fixe melhor o conteúdo de divisões de frações que foi elucidado acima temos a seguir alguns exercícios de fixação:
Resolva a operações a seguir:
1. 3/10 ÷ 1/5 =
2. 1/2 ÷ 4 =
3. 3/7 ÷ 4/7 =
4. Quando Maria chegou em casa encontrou sua embalagem de chocolate aberta em cima da mesa. Havia a sua frente 1/3 de barra de chocolate e seu irmão havia comido metade dessa quantidade. Quanto de chocolate o irmão da Maria comeu?
Respostas Corretas
1. Resposta Correta: 15/10
É um caso de divisão de fração com denominadores diferentes. Multiplicando o primeiro pelo inverso da segunda, temos:
3/10 ÷ 1/5 = 3/10 x 5/1 = 3 x 5/10 x 1 = 15/10
2. Resposta Correta: 1/8
É um caso de divisão de fração por um número inteiro. Sendo assim, temos:
1/2 ÷ 4 = 1/2 x 1/4 = 1 x 1/2 x 4 = 1/8
3. Resposta Correta: 3/4
É um caso de divisão de fração com numeradores iguais, sendo que sua resolução se dá pela seguinte forma:
3/7 ÷ 4/7 = 3/7 x 7/4 = 3 x 7/7 x 4 = 21/28, que simplificando (dividindo denominador e numerador por 7, que é o maior divisor comum de ambos) fica 3/4
4. Resposta Correta: 1/6
No enunciado temos a informação que o irmão da Maria comeu a metade de 1/3, ou seja, ele dividiu 1/3 em duas partes e comeu apenas uma. Portanto, a operação que deve ser realizada é 1/3 ÷ 2, ou seja:
1/3 ÷ 2 = 1/3 x 1/2 = 1 x 1/3 x 2 = 1/6.
